SPC判异规则系列二：连续3个点有2个点远离2倍标准差的概率的详细计算过程和原因分析
SPC（Statistical Process Control，统计过程控制）是一种用于监控和控制生产过程的方法，确保过程稳定运行并保持产品质量。在SPC分析中，判异规则是用来识别过程中可能的异常变化的标准。其中一个常用的判异规则是连续三个点中有两个点远离平均值2倍标准差（σ）的情况。这个规则基于正态分布的性质，下面我们来详细计算这个概率并分析其原因。
假设与前提
- 假设过程输出遵循正态分布（Normal Distribution）。
- 平均值（μ）和标准差（σ）是已知的。
- “远离”被定义为点的值在平均值之上或之下2倍标准差的范围外。
计算过程
- 单个点远离平均值2倍标准差的概率：
- 在正态分布中，一个数据点落在距离平均值±1σ、±2σ和±3σ的概率分别约为68.27%、95.45%和99.73%。因此，落在±2σ之外的概率是(100% - 95.45%) = 4.55%。这意味着单个点远离2倍标准差的概率是4.55%。
- 连续3个点中有2个点远离平均值2倍标准差的概率：
- 这个概率可以通过组合概率来计算。考虑到连续3个点，有以下几种情况：(远离, 远离, 不远离)，(远离, 不远离, 远离)，(不远离, 远离, 远离)。
- 每种情况的概率可以用“远离”的概率（P）和“不远离”的概率（1-P）的乘积来计算。
让我们先计算单个点远离2倍标准差的概率P，然后计算连续3个点中有2个点符合条件的总概率。
P_远离 = 0.0455 # 单个点远离2倍标准差的概率P_不远离 = 1 - P_远离 # 单个点不远离2倍标准差的概率# 计算连续3个点中有2个点远离2倍标准差的概率# 三种情况：(远离, 远离, 不远离)，(远离, 不远离, 远离)，(不远离, 远离, 远离)P_两点远离 = 3 * (P_远离 ** 2) * P_不远离
结果是：0.005928160875，即0.59%
原因分析
这个概率之所以相对较低，是因为在正常的生产过程中，数据点遵循正态分布，而且大多数数据点（约95.45%）会落在平均值的±2倍标准差范围内。因此，连续出现两个点落在这个范围之外是一个相对罕见的事件，通常指示着过程可能受到某种干扰或出现了某种异常。
可能的原因
导致SPC控制图中出现连续3个点有2个点远离2倍标准差的原因有很多，包括：
- 过程变异增大：可能是由于新员工操作失误、设备故障、原材料质量问题等原因导致过程变异增大。
- 测量误差：可能是由于测量仪器故障、操作人员失误等原因导致测量误差增大。
- 数据异常：可能是由于数据记录错误、数据造假等原因导致数据异常。
建议
当SPC控制图中出现连续3个点有2个点远离2倍标准差的情况时，建议采取以下措施：
- 调查分析：找出导致异常的原因，并采取措施消除或减小异常因素的影响。
- 加强监控：对过程进行更密切的监控，以确保过程处于稳定受控状态。
- 修订控制图：如果过程变异发生了持久性的变化，则需要修订控制图的控制线，以反映新的过程状态。
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